根據(jù)水波波速與其表面張力的理論關(guān)系，自行設(shè)計實驗于不同溫度下測量多組數(shù)據(jù)進行驗證，并分析實驗結(jié)果。實驗中自制U型管測量液體表面張力，并通過錄制視頻的方式來記錄水波傳播過程，且創(chuàng)新地將正在計時的秒表一同錄入視頻中，提高了測量精度。在電腦上單幀播放視頻，在每幀畫面中讀出水波波峰的位置以及當(dāng)前時刻，用波峰前進距離除以時間得到波速。該實驗改良了傳統(tǒng)測量方法，思路清晰，設(shè)計新穎，具有操作簡單，測量精度高的優(yōu)點。

水波是生活中常見的一種物理現(xiàn)象，其性質(zhì)的研究更是大學(xué)物理實驗中重要的組成部分。通過研究水波的性質(zhì)，可以比較容易地觀測和研究干涉、衍射等波動特性。但在實際的實驗操作中，由于水波的傳播速度不易測量、水波中質(zhì)元的運動情況較為復(fù)雜，使目前對水波波速的研究相對較少，在大學(xué)物理教學(xué)中也淺嘗輒止。眾所周知，水波的傳播速度與介質(zhì)的特性有著密切的關(guān)系。對于水的表面波，主要由水的重力和表面張力為其提供回復(fù)力。當(dāng)波長較小時，回復(fù)力中表面張力起主要作用。所以水波的傳播速度與其表面張力息息相關(guān)，研究兩者的關(guān)系可以使對水波的性質(zhì)有進一步的了解。目前大學(xué)物理實驗中主要采用拉脫法測量液體表面張力，該方法測量原理簡單，測量裝置容易獲得。但測量過程中須保證玻璃管刻線、平面鏡刻線以及玻璃管刻線在平面鏡中的像線“三線合一”，同時要求在讀取水膜破裂瞬間的刻度值，導(dǎo)致初試者難以把握操作要領(lǐng)，人為引入較大誤差。對于水波的傳播速度，之前有人在實驗中利用硅光電池和激光器，通過測量激光在水中折射后光強的變化測量水波波速。但實驗步驟較為復(fù)雜，且易受到周圍環(huán)境中光源和振動的干擾。

針對以上問題，本文通過改進實驗參量的測量方法來提高測量精度。對于水的表面張力，利用自制的U型管測量表面張力系數(shù)，測量過程簡單快捷，避免了拉脫法等傳統(tǒng)方法中對拉脫瞬間的判斷和實驗手法不夠嫻熟帶來的偶然誤差。對于水波波速，首先將水波波紋投影在紙張上，然后將投影與正在計時的秒表一同錄制成視頻，之后在電腦中單幀播放，得到波峰位置及對應(yīng)時刻，從而用波峰前進距離和時間來計算波速。最后改變水溫，測量不同溫度下的表面張力系數(shù)和波速，得到多組數(shù)據(jù)，誤差范圍符合大學(xué)物理實驗要求，最終較好地驗證了水波波速和表面張力系數(shù)的關(guān)系。

1、實驗原理與方法

1.1水波波速與其表面張力的關(guān)系

大學(xué)物理實驗中，水波實驗所研究的多為表面波。當(dāng)波動主要存在于液體表面時，產(chǎn)生的水波稱為表面波。當(dāng)理想流體的表面受到微擾動，如滴入一滴水時，就會產(chǎn)生液體表面波。此時波動的回復(fù)力主要由重力和表面張力提供。當(dāng)波長大于10 mm時，重力起主要作用；當(dāng)波長小于10 mm時，表面張力起主要作用。根據(jù)流體力學(xué)中的知識，可以得到

故th（kh）趨近于1，此時表面波波速v即可寫成（2）此式反映了波長較小時水波的表面波波速與其表面張力系數(shù)的關(guān)系。又因為表面張力系數(shù)與溫度有密切關(guān)系，通過測量不同溫度下的波速v、波長λ和表面張力系數(shù)α，便可以通過實驗驗證該公式的正確性。

1.2利用U型管測量液體表面張力系數(shù)

不等徑U型玻璃管原理圖如圖1所示，其兩端為頂端開口的豎直管，內(nèi)徑分別為D1、D2.U型管中裝有待測液體，當(dāng)液體靜止時，會在兩端豎直管內(nèi)形成凹液面。由于玻璃管內(nèi)徑較小，可以將豎直管內(nèi)的凹液面可近似地看成直徑為D1、D2的半球面。

圖1 U型管測量表面張力系數(shù)

對于彎曲液面，由拉普拉斯公式可得

pc為液面下C點處的壓強。此外，在流體靜力學(xué)中，當(dāng)液體靜止時U型管內(nèi)液面下A點與同水平面的C點壓強相同，即Pa=Pc.所以綜合以上各式可得

根據(jù)式（8），只需測量兩豎直管的直徑D1、D2以及管中凹液面的高低差h，便可以計算出待測液體的表面張力系數(shù)。

為降低實驗成本，使實驗便于推廣，實驗中利用橡膠軟管和兩根內(nèi)徑不同的玻璃管自行制作U型管。首先取兩根內(nèi)徑不等的長約20 cm的直玻璃管，一根長20 cm的橡膠軟管。用讀數(shù)顯微鏡分別測量玻璃管的內(nèi)徑，記為D1、D2.然后用蒸餾水將玻璃管和橡膠管洗凈，然后用橡膠管將兩根玻璃管連接起來，組成不等徑U型管。實物圖如圖2所示。

圖2 U型管實物圖

1.3錄制波紋光投影視頻測量水波波長和波速

當(dāng)水滴滴入水中時，會在水面產(chǎn)生一組水波，水波以同心圓的形狀傳播出去，由于振動振幅較小，此時的水波可以認為是水的表面波。對于這種非連續(xù)的波，可以通過測量波峰前進距離和所經(jīng)歷的時間來計算波速，同時通過測量同一組水波相鄰波峰間的距離可以得到波長。

由于水波傳播速度較快，難以直接觀測水波的傳播情況和波峰位置。實驗中通過錄制視頻的方式來觀測水波傳播的過程。首先將透明水槽放置在固定高度的底座上，在水槽下方放置光源。水波波動時表面的起伏會像凸透鏡、凹透鏡一樣將光線會聚或發(fā)散（圖3），此時在水面上方放置整潔的紙張作為屏幕承接光線，便可以看到明暗相間的區(qū)域，分別對應(yīng)水波的波谷和波峰。同時，若將透明的刻度尺放入水中，則可以將刻度尺一同投影到屏幕上，從而測量出水波的位置數(shù)據(jù)。然后，將攝像設(shè)備（手機及手機支架）放置在屏幕上方拍攝屏幕上水波的光投影（圖4），記錄水波傳播的過程。最后，使用電腦單幀播放錄制的視頻，從而放慢水波傳播的過程以便于準(zhǔn)確測量波峰位置。此外，由于水滴滴落時形成的是形如同心圓的一組水波，便可以在單幀畫面中測量多個相鄰波峰的位置得到波長。

在時間測量方面，考慮到視頻本身所標(biāo)定時間的可靠性難以保證，為提高時間測量精度，實驗中將正在計時的秒表一同錄入視頻中。這樣在電腦上單幀播放視頻時，由于將秒表一同錄入視頻，每幀畫面中讀取波峰位置的同時還可以讀出當(dāng)前時刻，從而得到準(zhǔn)確對應(yīng)的波峰位置和時刻。然后從多幀畫面中分別讀取波峰位置和對應(yīng)時刻，計算出波峰前進距離和對應(yīng)時間間隔，進而用波峰前進的距離除以時間得到波速。

圖3水波對光線的匯聚與發(fā)散

圖4產(chǎn)生波紋投影的水槽（左）和錄制視頻的手機（右）

不同溫度下水波波速和表面張力系數(shù)的關(guān)系與計算方法【實驗】（一）

不同溫度下水波波速和表面張力系數(shù)的關(guān)系與計算方法【實驗】（二）