容易想象，一般地，浮在水面上的物體距離較近時會有明顯的相互靠近的趨勢。例如，在有水的盆子里放入一些泡沫塑料顆粒或小木塊(小木屑也行)，它們會有明顯的聚集在一起的趨勢，且會聚集到盆子邊緣。但進一步實驗就會發(fā)現(xiàn)一些奇怪的現(xiàn)象。

若水盆的水足夠多，以至于水的液面高過了盆子邊緣，盆里的泡沫塑料就不會貼著盆子了，而且反而盆子邊緣會對泡沫塑料產(chǎn)生一種排斥作用。

于是猜測吸引或排斥與液面形狀有關。一般地，水會在浮在水面的物體的接觸面上“爬”一點，就是浸潤，于是再做實驗:使物體和水不浸潤。由于手頭沒有蠟，我用硬塑料卡片來模擬非浸潤?？ㄆ芏缺人?，躺放水面上的時候，是水的張力托住了卡片。于是水與卡片接觸的位置比水面低，這就模擬了一個非浸潤的情形;而容器壁的非浸潤也很好模擬，如上段所述，只要把水裝到比容器口高就行。

如此觀察浸潤與非浸潤物體之間(容器壁也可看作物體)的吸引與排斥情況，得出結(jié)論:

浸潤與浸潤間:相互吸引

浸潤與非浸潤間:相互排斥

非浸潤與非浸潤間:相互吸引

為何會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象？能否嚴格地用數(shù)學證明并推導出相關等效力的公式？

解答：

終于抽點時間完成這一問題，關于所謂的數(shù)學推導我會附上參考文獻。在這兒只是做科普定性分析。先說結(jié)果，樓主的結(jié)論是完全正確的，其原因是親疏水物體在水面上引起表面張力的對稱性變化。

我們由水面上兩個球形的物體做理想分析，現(xiàn)在先看親水的球形的物體在水面上使水面升高的情形。如圖1所示，親水物體由于其毛細作用，附近水面上升，不過水面升高后以指數(shù)函數(shù)在兩側(cè)下降，其影響距離大致為毛細作用力的距離，即2.7 mm。大于2.7 mm時，重力與表面張力相比重力占據(jù)主導地位，液面幾乎不再上升。

圖1親水物體使周圍水面升高，影響范圍約為2.7mm，此時液體表面張力垂直向下

下面開始考慮兩個親水物體。如圖2所示，兩個親水的物體距離很遠時，各自引起水面上升，由于每個只能影響2.7 mm的區(qū)域，所以互不影響。

圖2當親水球體距離很大時，每個表面張力的合理都向下，互不影響

這時，讓兩個親水的物體緩慢靠近，當一個處于另外一個的毛細作用力范圍時，由于毛細作用的相互耦合作用，兩個球形顆粒之間的液面會比兩側(cè)要高，這就打破了原來每個球形顆粒所受液體表面張力的對稱性，使表面張力的合力不再是垂直向下。出現(xiàn)了水平方向的分力，表現(xiàn)為相互吸引，如圖3。

圖3兩個親水物體相互靠近時，互相毛細作用下，中間液面比兩側(cè)較高，表現(xiàn)為相互吸引

同樣的分析也適用于疏水顆粒之間，如圖4所示，疏水的顆粒使周圍的液體液面下降，作用范圍同樣為2.7 mm，液面從顆粒向兩側(cè)以指數(shù)函數(shù)上升。

圖4單個疏水顆粒的表面張力合力向上

當兩個疏水顆粒距離較遠時，毛細作用力互不影響，不再畫出。但是一旦相互靠近，同樣的作用下，毛細作用力的耦合作用使顆粒之間的液面要比兩側(cè)都低，這同樣打破了原來單個顆粒兩側(cè)表面張力的對稱性，出現(xiàn)了水平方向上的合力，其效果使之相互吸引，如圖5所示

圖5兩個疏水顆粒在水平表面張力分力下相互吸引

那么一個親水顆粒和一個疏水顆粒呢？

當其距離很遠時，互不影響，如圖6所示。

圖6親疏水顆粒距離較遠，各自所受表面張力時對稱的，沒有水平分力

當其相互靠近時，親水的顆粒的毛細作用力使疏水的顆粒附近液面升高。疏水的顆粒使親水的顆粒附近的液面下降，其效果如圖7所示。這同樣打破了原來表面張力的對稱性，然而這時出現(xiàn)的表面張力為互相排斥。

圖7親水疏水顆粒相互使液面變化，打破原來所受表面張力的對稱性，出現(xiàn)相互排斥的表面張力

其規(guī)律是：親水的物體使液面升高，親水的物體之間靠近有加強作用，使中間的液面比兩側(cè)要高。同理，疏水的使中間液面更低。而這兩者都表現(xiàn)為相互吸引。

親水的使疏水的固體附近液面沒那么低，疏水的使親水的物體附近液面沒那么高，表面為相互排斥。

定量分析參考文獻為：

Peter A.Kralchevsky,Nikolai D.Denkov.“Capillary forces and structuring in layers of colloid particles”Current Opinion in Colloid&Interface Science 6(2001).383-401.

2.R.Di Leonardo,1 F.Saglimbeni,2 and G.Ruocco.“Very-Long-Range Nature of Capillary Interactions in Liquid Films”Phys.Rev.Lett.100,106103(2008)