液滴撞擊固體壁面是一種常見的物理現(xiàn)象，廣泛應(yīng)用于噴墨打印、等離子噴涂、噴霧冷卻、金屬淬火和抑冰等領(lǐng)域。液滴與固體壁面的相互作用是影響上述應(yīng)用的重要因素，如墨滴撞擊紙張的鋪展特性會(huì)影響噴墨打印的分辨率，液滴與壁面的接觸時(shí)間會(huì)影響噴霧冷卻的效率，而抑冰又要求減少液滴與壁面的接觸時(shí)間。類似的情況還有許多，盡管很多學(xué)者已經(jīng)開展了大量研究，但液滴與壁面的相互作用仍因其復(fù)雜性與多樣性而未被全部知曉。

對(duì)于液滴撞擊固體壁面，通常從兩方面展開研究，即液滴的鋪展特性與傳熱傳質(zhì)特性。學(xué)者們圍繞這兩方面進(jìn)行了一定研究。隨著越來越多的動(dòng)力學(xué)及傳熱學(xué)特性被發(fā)現(xiàn)，研究工況的溫度也隨之升高，其中一個(gè)研究方向逐漸聚焦于高溫情況下顯著的液滴撞擊特征，Leidenfrost現(xiàn)象。1756年，Leidenfrost提出了這一標(biāo)志性的液滴撞擊高溫壁面特征，開創(chuàng)了新的研究領(lǐng)域。Leidenfrost現(xiàn)象是液滴受到高溫壁面的影響，氣液快速交換熱量，液滴底部產(chǎn)生蒸汽膜的物理現(xiàn)象。蒸汽膜厚度受多種因素影響而不斷發(fā)生變化，并存在程度不一的振蕩情況。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，Leidenfrost現(xiàn)象中液滴底部蒸汽為徑向的層流流動(dòng)，并有學(xué)者對(duì)蒸汽層的擴(kuò)散提出了相關(guān)預(yù)測(cè)模型。

除底部氣膜外，Leidenfrost現(xiàn)象下液滴的動(dòng)力學(xué)與傳熱特性也與其它工況不同。首先，達(dá)到Leidenfrost狀態(tài)需要有足夠高的溫度，這一溫度通常被稱為L(zhǎng)eidenfrost點(diǎn)，其大小受到壁面粗糙度，重力和表面張力等因素的影響。其次，液滴撞擊壁面的We數(shù)較大時(shí)，相對(duì)于未加熱壁面與濕壁面，Leidenfrost狀態(tài)下液滴更容易發(fā)生破碎。當(dāng)液滴開始鋪展時(shí)，由于液滴與壁面間的蒸汽膜存在，壁面粗糙度與接觸角對(duì)液滴鋪展的影響被削弱，這使得Leidenfrost狀態(tài)下的液滴鋪展情況大于膜態(tài)蒸發(fā)和核態(tài)沸騰狀態(tài)下的液滴鋪展情況，且液滴的最大鋪展情況與脫離時(shí)間仍然由We數(shù)決定。

雖然，很多學(xué)者對(duì)Leidenfrost現(xiàn)象進(jìn)行了一定研究，但是大部分研究成果聚焦于高溫平面上的液滴動(dòng)力學(xué)與傳熱特性，而非平面上Leidenfrost現(xiàn)象的研究非常有限。但是，液滴撞擊高溫曲面廣泛存在于電子工程、機(jī)械工程、動(dòng)力工程、化學(xué)工程等領(lǐng)域。如液滴撞擊高溫球面，常見于流化催化裂化和流化焦化等工藝，這一過程影響著多種過程系統(tǒng)的性能，尤其是對(duì)于生產(chǎn)更有價(jià)值的汽車燃料具有重要意義。鑒于此，本文進(jìn)一步探究液滴與高溫球面撞擊過程中液滴的Leidenfrost現(xiàn)象，采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行研究，使用Fluent軟件構(gòu)建了二維軸對(duì)稱數(shù)值模型，采用VOF模型及Lee模型，分析液滴撞擊高溫球面的動(dòng)力學(xué)特性與傳熱特性，探討Leidenfrost現(xiàn)象的機(jī)理及各因素的影響規(guī)律。

1.模型及方法

1.1物理模型

液滴撞擊球面的物理模型如圖1所示，半徑為r的球狀液滴以初速度v撞擊半徑為rn的固體球面，并在球面上鋪展、收縮和反彈。液滴材料為水，考慮重力加速度的影響，液滴與壁面撞擊時(shí)t=0.

圖1物理模型

定義無量綱系數(shù)鋪展因子β

式中：rm為液滴鋪展半徑，mm.鋪展系數(shù)β可以直觀地反映液滴在壁面上鋪展變化的規(guī)律。鋪展系數(shù)越大，說明液滴鋪展越充分。

與撞擊平面不同，液滴撞擊球面時(shí)會(huì)沿球面鋪展，因此鋪展半徑rm的定義與平面有所不同

（2）

式中，φ為液滴鋪展角度，rd為液滴鋪展最大處與球心間的距離。

1.2控制方程

為了模擬液滴撞擊熱壁面的動(dòng)力學(xué)行為，需要求解連續(xù)性方程、動(dòng)量方程與能量方程，假設(shè)氣液兩相均為不可壓縮流體，表面張力系數(shù)、密度、粘度、導(dǎo)熱系數(shù)和比熱等物性參數(shù)均為常數(shù)

式中，u為速度矢量；ρ為流體密度；S為相變引起的質(zhì)量源項(xiàng)；μ是流體黏度；g為重力加速度；Fσ為表面張力；T為流體溫度；Cp為定壓比熱；k為導(dǎo)熱系數(shù)；Se為相變引起的能量源項(xiàng)。

1.3 VOF模型

VOF模型是一種兩相流動(dòng)計(jì)算模型，其通過計(jì)算網(wǎng)格中相的體積分?jǐn)?shù)以捕捉兩相的分界面，對(duì)于目標(biāo)流體，流體體積函數(shù)C可表示為

流體體積函數(shù)滿足的輸運(yùn)方程為

采用隱式格式求解流體體積函數(shù)方程，并包含隱式體積力，界面建模為sharp模型，采用的界面捕捉算法為Compressive方法。

兩相流體的密度ρ、黏度μ、導(dǎo)熱系數(shù)k的計(jì)算式為

式中，下標(biāo)l、v分別表示液相和氣相。

采用CSF模型計(jì)算表面張力，表達(dá)式為

式中，σ為表面張力系數(shù)；n為界面法向；κ為界面曲率。

1.4 Lee模型

本文采用Lee模型模擬氣液相變過程，控制方程為

式中，αv為氣相體積分?jǐn)?shù)，uv為氣相速度，

和為蒸發(fā)和冷凝的傳質(zhì)率。對(duì)于蒸發(fā)過程，傳質(zhì)表達(dá)式為

式中，αl為液相的體積分?jǐn)?shù)；Tl為流體溫度；Tsat為飽和溫度；Acoeff為控制相變強(qiáng)度的因子，可以表示為

式中，db為液體蒸發(fā)時(shí)產(chǎn)生的氣泡直徑；χ表示液體表面吸附蒸氣分子的量，為調(diào)節(jié)系數(shù)；M為摩爾質(zhì)量；R為通用氣體常數(shù)，8.314 J/（mol·K）；L為蒸發(fā)潛熱；在本文中，Acoeff取值為500.

1.5網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

為了選擇合理的網(wǎng)格精度，首先開展網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。同時(shí)，為了驗(yàn)證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，也需與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。本文以文獻(xiàn)中的工況為基準(zhǔn)，采用異丙醇作為液相，展開網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證與模型驗(yàn)證。計(jì)算區(qū)域的尺寸為5 mm×8 mm,液滴初始溫度為355.65 K、初始直徑為1.61 mm、液滴撞擊速度為0.348 m/s、We數(shù)等于8.6、球體直徑為10 mm、壁面溫度為623.15 K、壁面接觸角為67°、重力加速度為?9.81 m/s2.其它流體物性如表1所示。

表1流體物性參數(shù)表

為了定量分析網(wǎng)格數(shù)量對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果準(zhǔn)確性的影響，以液滴撞擊壁面時(shí)的鋪展因子作為定量分析指標(biāo)及網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。網(wǎng)格數(shù)量從36 w開始增加，每次增長(zhǎng)大約30 w,并繪制液滴鋪展因子β隨時(shí)間變化與網(wǎng)格數(shù)量的關(guān)系圖。如圖2所示，網(wǎng)格數(shù)在86 w以上時(shí)基本不會(huì)對(duì)模擬結(jié)果產(chǎn)生影響，為保證模擬精度并確保求解時(shí)間，本文采用86 w網(wǎng)格數(shù)作為模型的基準(zhǔn)網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行模擬。從圖中也可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與參考文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨于一致，說明本文采用的模型可以用于研究液滴撞擊球面的Leidenfrost現(xiàn)象。

圖2網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖3進(jìn)一步給出了不同時(shí)刻液滴撞擊球面的形態(tài)變化，圖3（a）為二維模擬結(jié)果、圖3（b）為文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果、圖3 c為paraview處理后的三維化模擬結(jié)果。如圖所示，0 ms時(shí)刻，液滴以0.348 m/s的速度撞擊球面，隨后液滴由慣性力驅(qū)動(dòng)開始鋪展，鋪展過程中動(dòng)能不斷轉(zhuǎn)化為表面能和耗散能。1.5 ms-4.5 ms時(shí)段，液滴由球狀逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閳A盤狀。達(dá)到最大鋪展系數(shù)后，表面張力促使液滴回縮，6.0 ms-7.5 ms時(shí)段，液滴逐漸回縮并開始反彈，上下部分出現(xiàn)較明顯分界，整體呈葫蘆狀。10.0 ms時(shí)，液滴與壁面的接觸面積明顯減少。15.0 ms時(shí)，液滴與壁面完全分離?？梢钥闯?，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)情況吻合良好，進(jìn)一步證明本文數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。

圖3模擬結(jié)果，（a）二維模擬結(jié)果（b）實(shí)驗(yàn)結(jié)果（c）三維處理